Gran Concurso Matemático de Problemas – Semana 3

16 04 2008

Como siempre, tienes plazo de una semana para entregar la solución, es decir, hasta el lunes 21 de abril, a Pilar o a Saúl. Recuerda que se valora la presentación y que esté bien explicado.

  • 1º y 2º de ESO:

Una niña tiene una caja llena de botones y observa que si los cuenta de dos en dos le sobra uno; si los cuenta de tres en tres le sobra uno; y así mismo si los cuenta de cuatro en cuatro, y de cinco en cinco, y de seis en seis, le sobra siempre uno. ¿Cuántos botones hay en la caja? Se sabe que hay más de 450 y menos de 500.

  • 3º y 4º de ESO:

Supongamos que tenemos una cuerda ajustada a la Tierra, a lo largo de todo su ecuador, como un cinturón. Si alargamos esta cuerda 6m y formamos con ella una nueva circunferencia, ¿se separará mucho del ecuador? ¿cuánto?
Repetimos el problema con el perímetro de una moneda, y después añadimos 6m a dicho perímetro. ¿Cuál es la distancia entre las circunferencias? Comenta los resultados.

  • 1º y 2º de Bachillerato:

Alicia, Bruno y Carlos son tres trabajadores de una empresa que desayunan juntos todos los días laborables. Ocurre que:

  1. Siempre que Alicia pide un zumo, Bruno también lo hace.
  2. O bien Bruno, o bien Carlos, piden siempre un zumo, pero nunca ambos a la vez el mismo día.
  3. Todos los días, o Alicia, o Carlos, o ambos, piden un zumo.
  4. Cuando Carlos pide un zumo, también lo pide Alicia.

¿Qué se puede concluir de todo lo anteriormente dicho?





Gran Concurso Matemático de Problemas – Semana 2

6 04 2008

Segunda entrega del Concurso. De nuevo tenéis que hacernos llegar la solución a Pilar o a mí por escrito, cuidando la presentación y explicación del problema.

  • 1º y 2º de ESO:

Colocar en los círculos de este triángulo mágico las cifras del 1 al 7 de modo que sumen un total de 12 en todos los sentidos.

  • 3º y 4º de ESO:

En una circunferencia hemos inscrito un rectángulo y en él un rombo, tomando los puntos medios de los lados del rectángulo. Si el diámetro del círculo es de 10 cm, ¿cuánto mide el perímetro del rombo?

  • 1º y 2º de Bachillerato:

¿En cuántos ceros termina 10! ? ¿Y 100! ?

Fecha tope: 7 de Abril de 2008





Gran Concurso Matemático de Problemas – Semana 1

12 03 2008

Tras un tiempo sin actualizar, reanudamos los artículos con un nuevo concurso. En este caso establecemos tres categorías según el curso en el que estéis. El premio será de 20 PICASSOS a cada respuesta correcta.

La solución tenéis que entregársela a Pilar o a Saúl por escrito (no serán válidas las respuestas en este blog). NO NOS VALE SÓLO LA RESPUESTA, sino que vamos a valorar tanto la presentación como la explicación de la solución.

  • Si eres de 1º o 2º de ESO, éste es tu problema:

Llegas a un cruce con 3 caminos. Para decidir cual tomar vas a echar 2 monedas al aire, con lo que puedes obtener:

  • 2 caras
  • 2 cruces
  • 1 cara y 1 cruz

¿Sería ésta una buena forma de escoger el camino a tomar? ¿Te parecen estos resultados igual de probables?

  • Si eres de 3º o 4º de ESO, éste es tu problema:

codex

Piensa en este mensaje cifrado de18 letras: CICEEAOFALNJDIDMSE

El nº 18 tiene 6 divisores:

1, 18, 2, 9, 3 y 6.

En este caso, dividir el mensaje en tres grupos de seis letras es la clave para descifrar el código. Si volvemos a escribir el mensaje en grupos de seis:

codigo

Y leemos por columnas, de arriba abajo: CODIFICAD EL MENSAJE

Inténtalo ahora con este mensaje: PCDOOORNMFSIIEMNGEHUTEIA

  • Si eres de bachillerato, éste es el tuyo:

Dado que un vaso de limonada, tres sándwiches y siete galletas de chocolate cuestan 22€ y 95 céntimos; y que un vaso de limonada, cuatro sándwiches y diez galletas cuestan 30€ y 95 céntimos, has de hallar el precio de:

  • Un vaso de limonada, un sándwich y una galleta.
  • Dos vasos de limonada, tres sándwiches y cinco galletas.




La habitación de Fermat

1 12 2007

Hoy os vamos a recomendar una película que se acaba de estrenar: “La habitación de Fermat“.

Cuatro matemáticos son citados a una reunión secreta en la que tendrán que poner a prueba su ingenio para resolver problemas. La diferencia está en que en este caso su vida depende de ello.

Los problemas que se plantean en la película son accesibles a cualquiera, y muchos y muchas de vosotros ya habéis resuelto algunos en las clases de matemáticas o en el taller. Os voy a poner un ejemplo…

Éste es el problema que tienen que resolver los matemáticos para poder acudir a la reunión:

¿Qué orden se ha seguido para ordenar estos números?

 

5 – 4 – 2 – 9 – 8 – 6 – 7 – 3 – 1

 





Problemas 03: Día de las Ciencias

15 11 2007

Hoy 15 de Noviembre aprovechamos para felicitar a todos los Albertos y a todos y todas a quienes os gustan las ciencias en general y las matemáticas en particular, pues es San Alberto Magno, patrón de las Ciencias. Aquí tenéis otros dos problemas, con otros 10 picassos cada uno.

1º a 3º ESO: Bender vive en la planta alta de un edificio, sube las escaleras de 2 en 2 y las baja de 3 en 3, con lo que en total da 100 saltos. ¿Cuántos escalones tiene la escalera?

4º ESO y Bachillerato: Si x e y son dos números enteros, demuestra que la diferencia de las expresiones x3+y e y3+x, es múltiplo de 6.





Problemas 02: x es la incógnita…

2 11 2007

1º a 3º ESO: Augustus de Morgan era un matemático del siglo XIX. Cuando le preguntaban por su edad, solía responder: “El año x2 tenía x años”. ¿En qué año nació Augustus?

4º ESO y Bachillerato: ¿Cuánto vale x en la siguiente ecuación?
3=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}

Como siempre, 10 Picassos a quien acierte cada uno.





El acertijo de Einstein

19 05 2007

Cuenta la leyenda, que cuando Einstein era joven inventó un problema que, según él, sólo sería capaz de resolver un 2% de la población mundial. El que tienes a continuación es una adaptación del mismo, pero sólo hemos cambiado los nombres.

Se trata de un problema de lógica en el que, a partir de 15 pistas, hay que contestar la siguiente pregunta: ¿De qué nacionalidad es el dueño del pez? La primera persona que publique la respuesta (bien explicada) gana 10 picassos.

Antes de poner las pistas, debes tener en cuenta lo siguiente:

a) En una calle hay cinco casas, pintadas de diferentes colores, en una fila de izquierda a derecha.
b) En cada casa vive una persona de diferente nacionalidad.
c) Los dueños de éstas cinco casas beben distintas bebidas, tienen trabajos distintos y tienen una mascota diferente.

PISTAS:

  1. El británico vive en la casa roja.
  2. El sueco tiene un perro.
  3. El danés bebe té.
  4. La casa verde está a la izquierda de la casa blanca.
  5. El dueño de la casa verde bebe café.
  6. El diseñador cría pájaros.
  7. El dueño de la casa amarilla es traductor.
  8. El hombre que vive en la casa del centro toma leche.
  9. El noruego vive en la primera casa.
  10. El arquitecto vive al lado del que tiene gatos.
  11. El hombre que tiene caballos vive al lado del traductor.
  12. El escritor bebe zumo.
  13. El alemán es jardinero.
  14. El noruego vive al lado de la casa azul.
  15. El arquitecto tiene un vecino que bebe agua.