Gran Concurso Matemático de Problemas – Semana 2

6 04 2008

Segunda entrega del Concurso. De nuevo tenéis que hacernos llegar la solución a Pilar o a mí por escrito, cuidando la presentación y explicación del problema.

  • 1º y 2º de ESO:

Colocar en los círculos de este triángulo mágico las cifras del 1 al 7 de modo que sumen un total de 12 en todos los sentidos.

  • 3º y 4º de ESO:

En una circunferencia hemos inscrito un rectángulo y en él un rombo, tomando los puntos medios de los lados del rectángulo. Si el diámetro del círculo es de 10 cm, ¿cuánto mide el perímetro del rombo?

  • 1º y 2º de Bachillerato:

¿En cuántos ceros termina 10! ? ¿Y 100! ?

Fecha tope: 7 de Abril de 2008

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11 responses

7 04 2008
robe 2º BT

saul q significado tiene la exclamacion …..

10 termina en 1 cero y 100 en 2 ceros

pero 10! y 100! no termina ninguno en cero

el problema sera trampa por q sino no lo entiendo…….

7 04 2008
ppicasso

Lo vimos el año pasado, pero te lo recuerdo. El signo de exclamación es una operación, factorial, que consiste en multiplicar ese número por todos los naturales menores que él.

Es decir, 10!=10·9·8·…·3·2·1

10! se puede hacer con la calculadora, pero 100! no. Se trata de que busques el número de ceros mediante alguna explicación.

Suerte y buena feria!

9 04 2008
robe 2º BT

10! = 3 628 800 , por lo tanto acaba en 2 ceros ??

9 04 2008
ppicasso

exacto, pero ahora tienes que pensar por qué tiene 2 ceros, y generalizar para 100!

15 04 2008
Eva 2ºC

Yo digo que 10! tiene dos ceros y que 100! tiene 21 ceros, porque del 1 al 10 hay 2 ceros, uno del 10 y otro del producto del 5 por el 2 o por el 4. Del 10 al 20 ocurriría lo mismo, y asi sucesivamente hasta el 90 por 100 que habría 3 ceros. Sumando todo me da 21 ceros.

15 04 2008
Eva 2ºC ESO

Si hacemos que el lado más pequeño del rectángulo se vaya haciendo menor, el lado del rombo tenderá a confundirse con el radio del circulo. Por lo tanto, el perímetro del rombo será 4 veces el radio o 2 veces el diámetro.
Solución: El perímetro del rombo es 20 cm.

16 04 2008
Eva 2ºC ESO

En el de 100! son 24 ceros.

22 04 2008
Fran 2º BT

Saúl aquí tienes el xq hay 24 ceros:
100!= 1×2x3x…x99×100
Para saber cuántos ceros hay, contamos las veces que podemos multiplicar por 10 (5×2)
En la descomposición en factores de todos los números, hay más doses que cincos, así que nos basta con contar cuántas veces aparece el 5 como factor:
Hay 20 múltiplos de 5 (5, 10, 15,…, 100), y además tenemos el 25, 50, 75 y 100, que tienen un 5 más como factor, luego tenemos 24 cincos.
Así que podemos multiplicar 24 veces por (5×2), y tendremos una cifra acabada en 24 ceros.

22 04 2008
ppicasso

Muy bien copiado Fran (http://acertijosymascosas.com/%C2%BFcon-cuantos-0-acaba-100/)…

Si es que te delatas tú solito… ¿¿¿desde cuándo escribes tú en internet con todas las tildes??? 😛

23 04 2008
Fran 2º BT

^.^ saúl que se han copiao de mi en otra página no? XD

23 04 2008
Fran 2º BT

<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>>>>> ¬¬’ no hay ******** ** *********

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