Proyecto Eratóstenes (1ª Parte)

14 04 2007

Como ya os contamos anteriormente, este año queremos medir el radio de la Tierra. Sí, podéis pensar que es algo difícil, pero es más fácil de lo que parece: basta con medir dos sombras. Una de ellas la medimos nosotros. La otra la medirán en un instituto de Oviedo con el que aún tenemos que ponernos de acuerdo. Vamos a explicaros todo el proceso:

a) Medir la sombra:

Con una vara metálica, un nivel y cinta métrica, medimos la sombra de la vara, que debe estar totalmente vertical. En realidad lo que nos interesa es el ángulo que forma el sol con la vara, que lo podemos calcular con una de las funciones trigonométricas:

\displaystyle \alpha=\arctan\frac{s}{d}


b) Ángulo que forma el centro de la Tierra con nuestras dos ciudades:

Si en los dos sitios medimos el ángulo anterior el mismo día y a la misma hora, veremos que esos dos ángulos son distintos. Eratóstenes pensó que si la Tierra fuera plana, los ángulos tendrían que ser iguales, porque los rayos del sol llegarían paralelos hasta nosotros. Por tanto la Tierra no era plana. ¿Qué podemos hacer con esas medidas que hemos hecho?. Pues si os fijáis en el dibujo de la derecha, podemos medir el ángulo que forma el centro de la tierra con nuestras ciudades con una simple resta.

c) Calcular el radio de la Tierra:

El último paso es una proporción bastante sencilla. Sabemos calcular la longitud de una circunferencia. Si a la distancia entre nuestras dos ciudades le llamamos E, debe cumplirse la siguiente proporción, de la que obtenemos la medida del radio de la Tierra:

\displaystyle \frac{360^\circ}{2\pi R}=\frac{\alpha}{E}\Longrightarrow R= \frac {360 \cdot E} {2 \pi  \alpha}

Ya nos hemos puesto en contacto con varios institutos de Oviedo y esperamos poder realizar la actividad en mayo. ¡Ya os contaremos los resultados!

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