Un poco de álgebra para variar

12 02 2007

Vamos a cambiar un poco el tipo de problemas que os proponemos semanalmente. Los que tenéis a continuación están muy relacionados con el álgebra. Puede que os parezcan difíciles, pero eso es porque son diferentes a los que hemos visto hasta ahora. Si los pensáis un poco, seguro que dais con la solución, y si no, utilizad los comentarios para pedir ayuda:

1. La oveja atada:

Una oveja está atada por una cuerda de 6 metros a una esquina exterior de un redil de forma rectangular que mide 4 m. de ancho y 5 m. de largo. Si el redil está rodeado de hierba, ¿cuánto mide el área en el que puede pastar la oveja?

  • Pista: Recuerda que el área del círculo es A=π·r2

2. Números capicúas:

A los números como el 12321, que se leen igual de derecha a izquierda que de izquierda a derecha, se les llama capicúas. Tengo una amiga que asegura que todos los números capicúas de cuatro cifras son divisibles por 11 ¿Es cierto?

  • Pista: Un número de dos cifras en el que la primera cifra es x y la segunda y, se puede escribir como 10x+y.

3. Merluza fresca:

Esta mañana fui a comprar una merluza a la plaza, y me ofrecieron una de aproximadamente 1 kg. Me pareció algo pequeña, y pedí otra un poco más grande. Cuál sería mi sorpresa cuando vi que pesaba 2 kg. Si la primera medía 40 cm ¿cuánto medía la segunda?

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14 responses

12 02 2007
Alvaro 1ºBT

Yo creo que la oveja llega a todo el redil.
En la 2 diria que si pero ……..
En la 3 no mediria 80 cm aproximadamente??? AMOS DIGO YO
A no ser de que el tamaño no sea en este caso proporcional al peso.

13 02 2007
Saúl

Qué va Álvaro, no llega a todo el redil. Está atada por fuera ¿eh? En éste es mejor que hagáis un dibujo de la situación.

El segundo… ¿podrías demostrarlo?

Y el tercero no, no es 80. Pero mejor no doy más pistas hasta que no haya alguna colaboración más ¿nadie se atreve? ¬¬

14 02 2007
Alvaro 1ºBT

En el 2 digo yo que basicamente todos lus numeros son divisibles no???
Ya den numeros enteros o decimales.
En la 3 crece 1,333….. veces aproximadamente

14 02 2007
Saúl

Todos los números se pueden dividir, pero que sea divisible quiere decir que el resultado es entero. Y en el 3 no valen aproximaciones. Se puede averiguar exactamente.

14 02 2007
Alvaro 1ºBT

tonces en la 2 digo que si por que me he echo los calculos de todos 8o casi todos) los numeros capicua de 4 cifras
1111 1221 1331…9779 9889 9999.
Todos dan exacto 0.

En el 3 es tonteria que compre 2 merluzas y puerta.
O tiene algo de vectores esto??? A aumentado(1,3) o algo asi no???
xdxdxd es broma

15 02 2007
Alvaro 1ºBT

La merluza mide 50.6 cm a k si???
O sea a crecido 1,265

15 02 2007
Alvaro 1ºBT

1,265 veces que me lo comimo

16 02 2007
Fernando 1ºBT

Saul, la solución del del proble ma de la merluza e la raíz cúbica de dos, lo que viene a ser unos diez centimetros y pico más. La proxima vez ponga la solución por mi, que no tengo internet y he tenido que hacerlo desde casa de un amigo,que tambien ha resuelto el problema (mentira)

22 02 2007
Saúl

Bien Fernando, la solución va por ahí, pero para la próxima no admitimos soluciones que no estén mejor explicadas ¿eh? (de dónde salen las soluciones, qué proceso has seguido…) Muy bien.

6 03 2007
Maxi

Sin demostración ni nada…

88.749992 m2 supongamos 88.75 m2 pq creo yo que esta oveja estirara la cabeza un poco.

Uffffff no estoy aburrido ni nada!!!!!!!!!!!!!!

8 03 2007
robe

solo una cosilla del 3º, aciendo el dibujo exacto, lo q se ve esq para averiguar el problema , se tendria q calcular el area de el ciculo y la de rectangulo, y restar la del rectangulo ala del circulo, pero ai una esquinilla q se qeda fuera del circulo , entonces no es exacto el resultado…….

me eqivoco o ai alguna forma de averiguarlo????

8 03 2007
Saúl

Una pista Roberto, sobre el mismo dibujo que has hecho, coge un trozo de cuerda o de hilo y haz la simulación del recorrido que haría la oveja… ¿te sigue quedando el mismo círculo?

9 03 2007
Maxi

– Respuesta correcta, lo codificamos para que podáis dar la vuestra –

******** = nº de cuatro cifras
tonces….
********* Si lo dividimos por 11:

********

__ES VERDAD__

Ya que da igual el valor que se le de, el numero resultante siempre va a ser un numero real.

Sigo aburrriiidooooooooooo

23 12 2008
Dead_Roses

Un número capicúa puede escribirse de la siguiente forma:

nmmn

Para que sea divisible entre 11 ha de cumplirse la siguiente condición:

+n -m +m -n = 0 [1]

Como n = n, entonces n – n = 0. Ánalogamente para m = m, entonces m – m = 0.

Tenemos que n = m = 0. Sustituyendo en [1] obtenemos:

0 – 0 + 0 – 0 = 0.

Así queda demostrado.

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