Matemáticas para jugar

15 12 2006

La mayoría ya hemos terminado los exámenes, y dentro de una semana ya estaremos disfrutando de las vacaciones de Navidad. Pero no por eso vamos a cerrar el Taller ¿no? Para que os entretengáis durante este tiempo, os vamos a enseñar algunos puzzles y juegos que podéis imprimir y hacer en casa.

Martin Gardner – Paradoja del área desaparecida:

Mirad atentamente estos dos triángulos. Los dos son rectángulos, los dos tienen la misma base y la misma altura. Y ambos están formados por las mismas piezas, pero colocadas en distinto orden ¿Cómo es posible que falte un trozo en el de abajo si las piezas son iguales?

gardner_area

Puedes imprimirlo y recortar las piezas para buscar dónde está el fallo.

Pat Lyons – El duende perdido:

Este caso es muy parecido, pero más extraño incluso. Tenemos un dibujo con 14 duendes, todos con las cabezas y las piernas en su sitio. La imagen está formada por tres trozos, se ve claro, ¿no? En la segunda imagen tan sólo hemos cambiado el orden de los dos trozos de arriba y… ¿de dónde ha salido el duende número 15?

leprechaun

leprechaun_alt

Al igual que antes, imprímelo y recórtalo para buscar el fallo, y cuando lo encuentres, enséñaselo a tus amigos o a tu familia, a ver si ellos descubren dónde está el duende 😀

Sam Loyd – El truco de los caballos:

En este caso nada desaparece. Se trata de un puzzle en el que tienes que recortar las tres piezas y moverlas para conseguir que la pareja quede perfectamente montada cada uno en un caballo.

horses

Puedes descargarte el dibujo a mayor tamaño en http://britton.disted.camosun.bc.ca/horses.jpg

Estos y otros puzzles los puedes encontrar en Planet Perplex y en la web de Jill Britton.

La semana que viene pondremos otro recortable que crea una ilusión óptica BASTANTE impresionante. Ya lo verás.

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14 responses

17 12 2006
Aitor

Sobre el problema de los triángulos , el hueco que se produce en el segundo triángulo es porque las dos piezas que se ponen en el lugar del triángulo grande(el rojo) , no ocupan el mismo área incluso con un poco del triángulo grande(la punta de este), sin embargo el triángulo si ocupa el área que ocupaban esas dos piezas.

Sobre el problema de los 15 enanos que después desaparece uno , no desaparece ninguno, lo que pasa que al cambiar la posición de las piezas, los enanos que se cambian no estan en la misma posición. Al principio el que acaba en el extremo tiene la posición de 3º(arriba del todo) pero después en el extremo tiene la posición de 2º(pero sigue estando arriba del todo), eso lo que produce es que “desaparece” un enano

20 12 2006
roberto

saul esto de los triangulos ma rayao tela….

la superficie debe de se la misma no se la explicacion ….:(

1 01 2007
manuel

he resuelto el de los caballos.No es mirandolo de lejos!!! ni doblandolo!!! se pone de una forma, y se ven los hombres montados en los caballos y los cabballos saltando.

1 01 2007
manuel

Se ponen los caballos en vertical, uno hacia un lado y otro hacia otro lado.Y los jinetes en medio.

7 05 2007
Jesus

Sobre el problema de los enanos, en realidad no aparece uno nuevo, sino que está compuesto por “rebanadas” del resto de los enanos.

Si a cada enano se le quita una rebanada sigue siendo un enano y todas las rebanadas, cada una de una parte diferente de enano, se construye uno nuevo.

Puede comprobarse midiéndolos con una regla que cuando hay más enanos, son todos un poco más pequeños.

10 12 2008
Sam Loyd y sus fantásticos puzzles : Blogografia

[…] gran clásico que me consta que todavía circula por Internet bajo diferentes nombres y versiones: The Vanishing Leprechaun (El duende que se […]

10 12 2008
Ntx

En el de los 2 triangulos… lo que pasa es que en realidad no son triangulos. Las hipotenusas de los triangulos verde y rojo no estan en la misma linea recta, aunque lo parezca.

10 12 2008
Selección Digital» microsiervos.com » Sam Loyd y sus fantásticos puzzles

[…] gran clásico que me consta que todavía circula por Internet bajo diferentes nombres y versiones: The Vanishing Leprechaun (El duende que se […]

10 12 2008
Thor

El problema de los triángulos es engañoso, porque en realidad ni en el primero ni en el segundo dibujo, las figuras son triángulos, ya que la hipotenusa no es recta, en el primero es cóncava y en el segundo dibujo es convexa, Esto es porque el triángulo verde y el rojo, no son equivalentes. El hueco que aparece es la diferencia de área de pasar de una figura cóncava, a hacerl convexa.

10 12 2008
jonsy

!Es que la superficie está mal medida!:
– Si hacemos caso a lo que dicen los ojos, el area debería ser (x*y)/2 = 32.5
– Pero si medimos las piezas una a una, estas miden 32
– Lo que realmente pasa es que la diagonal no es tal: la pendiente de los triángulos es distinta, con lo que no forman una línea recta, y por tanto no se puede calcular el área aplicando la fórmulita primera.

En el primer caso, la “diagonal” está combada “hacia abajo”, en el segundo “hacia arriba”; el “extra de superficie” aparece en el cuadradito

Si quitamos la cuadrícula, o mejor, aún, si superponemos las figuras, vemos
como la “magia” desaparece

10 12 2008
Hugo

Sobre el problema de los enanos.
Yo creo que todo se debe a lo que interpretamos como un enano. En la primera imagen vemos: 12 enanos que estan formados por una parte superior y otra inferior, y dos enanos más formados por una única parte cada uno, esto es 12+2 enanos, o lo que es lo mismo 26 partes.

Sin embargo en la parte inferior vemos 11 enanos formados por 2 partes y cuatro enanos formados por una unica parte, dos arriba y dos abajo. Osea 11+4, 15 enanos, y seguimos teniendo las 26 partes de antes (11*2+4).

A modo de detalle si miramos, en la imagen inferior, el enano que esta de rodillas veremos que no tiene rodillas.

10 12 2008
mario

En el problema de los triángulos, el truco está en que no es un triángulo rectángulo. El triángulo azul tiene 5 de base por 2 de altura, por lo tanto tiene una pendiente de 0,4. El rojo tiene 8 de base y 5 de altura, por lo tanto una pendiente de 0,375.

Esta sutil diferencia el ojo la pasa por alto, y mas si nos dicen que el “triángulo es rectángulo”
Al cambiarlos de posición, las areas ocupadas por las formas son iguales, lo único que cambia es la forma del hueco, que abajo es un cuadrado, y arriba estaba “repartido” en las hipotenusas de los triángulos

10 12 2008
n0rdik0

Una matización con sobre lo que dice mario: el problema es que no son triangulos sino cuadriláteros muy deformados. Supongamos que cada cuadro es un cm. Las piezas suman en total 32 cm². El triangulo que intentan representar tendría 32,5cm².
– La primera figura está “doblada hacia dentro” con lo cual gana ese medio cm², con lo que mide 32 pero sigue pareciendo el triangulo de 32,5.
– La figura de abajo está “abultada hacia fuera”, con lo que “mide” 33cm², y al igual que antes, sigue pareciendo el triangulo de 32,5. El problema es que las partes solo ocupan 32, por lo que se produce el hueco.
El truco esta en la primera frase, que dice “mirad atentamente estos dos triangulos”.

15 12 2008
ass

Sobre el problema de los enanos:

Como bien comentaba Hugo, el problema está en lo que consideramos enanos.
Creo que para contar un enano en lo que nos fijamos es en que tenga una cara.
Yo definiría cara como tener ojos y boca.
Si nos fijamos bien en la primera imagen tenemos 14 enanos con caras completas (ojos y boca).
En la segunda imagen tenemos 13 enanos con caras completas (ojos y boca), y dos más con caras incompletas (sólo ojos o sólo boca)
Éstos serían el enano nº11 (sólo ojos) y el nº15 (sólo boca)
Así pues seguimos teniendo 14 ojos y 14 bocas, pero la imagen nos engaña y vemos 15 enanos completos.

Saludos.

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