Gran Concurso Matemático de Problemas - Semana 3

Como siempre, tienes plazo de una semana para entregar la solución, es decir, hasta el lunes 21 de abril, a Pilar o a Saúl. Recuerda que se valora la presentación y que esté bien explicado.

• 1º y 2º de ESO:

Una niña tiene una caja llena de botones y observa que si los cuenta de dos en dos le sobra uno; si los cuenta de tres en tres le sobra uno; y así mismo si los cuenta de cuatro en cuatro, y de cinco en cinco, y de seis en seis, le sobra siempre uno. ¿Cuántos botones hay en la caja? Se sabe que hay más de 450 y menos de 500.

• 3º y 4º de ESO:

Supongamos que tenemos una cuerda ajustada a la Tierra, a lo largo de todo su ecuador, como un cinturón. Si alargamos esta cuerda 6m y formamos con ella una nueva circunferencia, ¿se separará mucho del ecuador? ¿cuánto?
Repetimos el problema con el perímetro de una moneda, y después añadimos 6m a dicho perímetro. ¿Cuál es la distancia entre las circunferencias? Comenta los resultados.

• 1º y 2º de Bachillerato:

Alicia, Bruno y Carlos son tres trabajadores de una empresa que desayunan juntos todos los días laborables. Ocurre que:

1. Siempre que Alicia pide un zumo, Bruno también lo hace.
2. O bien Bruno, o bien Carlos, piden siempre un zumo, pero nunca ambos a la vez el mismo día.
3. Todos los días, o Alicia, o Carlos, o ambos, piden un zumo.
4. Cuando Carlos pide un zumo, también lo pide Alicia.

¿Qué se puede concluir de todo lo anteriormente dicho?

Gran Concurso Matemático de Problemas - Semana 2

Segunda entrega del Concurso. De nuevo tenéis que hacernos llegar la solución a Pilar o a mí por escrito, cuidando la presentación y explicación del problema.

• 1º y 2º de ESO:

Colocar en los círculos de este triángulo mágico las cifras del 1 al 7 de modo que sumen un total de 12 en todos los sentidos.

• 3º y 4º de ESO:

En una circunferencia hemos inscrito un rectángulo y en él un rombo, tomando los puntos medios de los lados del rectángulo. Si el diámetro del círculo es de 10 cm, ¿cuánto mide el perímetro del rombo?

• 1º y 2º de Bachillerato:

¿En cuántos ceros termina 10! ? ¿Y 100! ?

Fecha tope: 7 de Abril de 2008

Gran Concurso Matemático de Problemas - Semana 1

Tras un tiempo sin actualizar, reanudamos los artículos con un nuevo concurso. En este caso establecemos tres categorías según el curso en el que estéis. El premio será de 20 PICASSOS a cada respuesta correcta.

La solución tenéis que entregársela a Pilar o a Saúl por escrito (no serán válidas las respuestas en este blog). NO NOS VALE SÓLO LA RESPUESTA, sino que vamos a valorar tanto la presentación como la explicación de la solución.

• Si eres de 1º o 2º de ESO, éste es tu problema:

Llegas a un cruce con 3 caminos. Para decidir cual tomar vas a echar 2 monedas al aire, con lo que puedes obtener:

• 2 caras
• 2 cruces
• 1 cara y 1 cruz

¿Sería ésta una buena forma de escoger el camino a tomar? ¿Te parecen estos resultados igual de probables?

• Si eres de 3º o 4º de ESO, éste es tu problema:

Piensa en este mensaje cifrado de18 letras: CICEEAOFALNJDIDMSE

El nº 18 tiene 6 divisores:

1, 18, 2, 9, 3 y 6.

En este caso, dividir el mensaje en tres grupos de seis letras es la clave para descifrar el código. Si volvemos a escribir el mensaje en grupos de seis:

Y leemos por columnas, de arriba abajo: CODIFICAD EL MENSAJE

Inténtalo ahora con este mensaje: PCDOOORNMFSIIEMNGEHUTEIA

• Si eres de bachillerato, éste es el tuyo:

Dado que un vaso de limonada, tres sándwiches y siete galletas de chocolate cuestan 22€ y 95 céntimos; y que un vaso de limonada, cuatro sándwiches y diez galletas cuestan 30€ y 95 céntimos, has de hallar el precio de:

• Un vaso de limonada, un sándwich y una galleta.
• Dos vasos de limonada, tres sándwiches y cinco galletas.

La habitación de Fermat

Hoy os vamos a recomendar una película que se acaba de estrenar: “La habitación de Fermat“.

Cuatro matemáticos son citados a una reunión secreta en la que tendrán que poner a prueba su ingenio para resolver problemas. La diferencia está en que en este caso su vida depende de ello.

Los problemas que se plantean en la película son accesibles a cualquiera, y muchos y muchas de vosotros ya habéis resuelto algunos en las clases de matemáticas o en el taller. Os voy a poner un ejemplo…

Éste es el problema que tienen que resolver los matemáticos para poder acudir a la reunión:

¿Qué orden se ha seguido para ordenar estos números?

 

5 - 4 - 2 - 9 - 8 - 6 - 7 - 3 - 1

 

Problemas 03: Día de las Ciencias

Hoy 15 de Noviembre aprovechamos para felicitar a todos los Albertos y a todos y todas a quienes os gustan las ciencias en general y las matemáticas en particular, pues es San Alberto Magno, patrón de las Ciencias. Aquí tenéis otros dos problemas, con otros 10 picassos cada uno.

1º a 3º ESO: Bender vive en la planta alta de un edificio, sube las escaleras de 2 en 2 y las baja de 3 en 3, con lo que en total da 100 saltos. ¿Cuántos escalones tiene la escalera?

4º ESO y Bachillerato: Si x e y son dos números enteros, demuestra que la diferencia de las expresiones x³+y e y³+x, es múltiplo de 6.

Problemas 02: x es la incógnita…

1º a 3º ESO: Augustus de Morgan era un matemático del siglo XIX. Cuando le preguntaban por su edad, solía responder: “El año x² tenía x años”. ¿En qué año nació Augustus?

4º ESO y Bachillerato: ¿Cuánto vale x en la siguiente ecuación?

Como siempre, 10 Picassos a quien acierte cada uno.

El acertijo de Einstein

Cuenta la leyenda, que cuando Einstein era joven inventó un problema que, según él, sólo sería capaz de resolver un 2% de la población mundial. El que tienes a continuación es una adaptación del mismo, pero sólo hemos cambiado los nombres.

Se trata de un problema de lógica en el que, a partir de 15 pistas, hay que contestar la siguiente pregunta: ¿De qué nacionalidad es el dueño del pez? La primera persona que publique la respuesta (bien explicada) gana 10 picassos.

Antes de poner las pistas, debes tener en cuenta lo siguiente:

a) En una calle hay cinco casas, pintadas de diferentes colores, en una fila de izquierda a derecha.
b) En cada casa vive una persona de diferente nacionalidad.
c) Los dueños de éstas cinco casas beben distintas bebidas, tienen trabajos distintos y tienen una mascota diferente.

PISTAS:

1. El británico vive en la casa roja.
2. El sueco tiene un perro.
3. El danés bebe té.
4. La casa verde está a la izquierda de la casa blanca.
5. El dueño de la casa verde bebe café.
6. El diseñador cría pájaros.
7. El dueño de la casa amarilla es traductor.
8. El hombre que vive en la casa del centro toma leche.
9. El noruego vive en la primera casa.
10. El arquitecto vive al lado del que tiene gatos.
11. El hombre que tiene caballos vive al lado del traductor.
12. El escritor bebe zumo.
13. El alemán es jardinero.
14. El noruego vive al lado de la casa azul.
15. El arquitecto tiene un vecino que bebe agua.

XXIII Olimpiada Matemática

Esta mañana se celebró la XXIII Olimpiada Matemática Thales en la Facultad de Matemáticas. Al igual que el año pasado, nuestro instituto ha estado muy bien representado.

En esta foto tenéis a los olímpicos de este año en la puerta de la Facultad de Matemáticas. Han sido (en orden) Andrés Prado y Javier Gámez de 2ºD, y Jorge Ramírez, de 2º A. Ellos han salido bastante contentos de la prueba y en unos días conoceremos los resultados. Queremos agradeceros a los tres que nos representárais y felicitaros por vuestra participación.

Por lo pronto os dejamos unos de los problemas, a ver si vosotros también sois capaces de hacerlo:

Problema nº4: “La Champiñón League”

En Matelandia se juega la final de la Liga de Champiñones. Han organizado un cuadrangular de fútbol, jugando una vez contra cada rival. Participan el “Apiolín F.C.”, el “Real Berenjena”, el “Atlético Calabacín” y el “Deportivo Datilón”. Al final del torneo, cada equipo metió exactamente tres goles y no hubo dos equipos con la misma cantidad de victorias.

¿Cuáles fueron los resultados de todos los partidos? ¿Alguien lo sabe?…

Un poco de álgebra para variar

Vamos a cambiar un poco el tipo de problemas que os proponemos semanalmente. Los que tenéis a continuación están muy relacionados con el álgebra. Puede que os parezcan difíciles, pero eso es porque son diferentes a los que hemos visto hasta ahora. Si los pensáis un poco, seguro que dais con la solución, y si no, utilizad los comentarios para pedir ayuda:

1. La oveja atada:

Una oveja está atada por una cuerda de 6 metros a una esquina exterior de un redil de forma rectangular que mide 4 m. de ancho y 5 m. de largo. Si el redil está rodeado de hierba, ¿cuánto mide el área en el que puede pastar la oveja?

• Pista: Recuerda que el área del círculo es A=π·r²

2. Números capicúas:

A los números como el 12321, que se leen igual de derecha a izquierda que de izquierda a derecha, se les llama capicúas. Tengo una amiga que asegura que todos los números capicúas de cuatro cifras son divisibles por 11 ¿Es cierto?

• Pista: Un número de dos cifras en el que la primera cifra es x y la segunda y, se puede escribir como 10x+y.

3. Merluza fresca:

Esta mañana fui a comprar una merluza a la plaza, y me ofrecieron una de aproximadamente 1 kg. Me pareció algo pequeña, y pedí otra un poco más grande. Cuál sería mi sorpresa cuando vi que pesaba 2 kg. Si la primera medía 40 cm ¿cuánto medía la segunda?

Piratas!!!

Mientras ponemos los problemas de esta semana, aquí va un adelanto para los impacientes

En uno de sus viajes, el Capitán Jack Sparrow encontró un interesante cofre. En su interior había ocho monedas de oro, una balanza con dos platillos y un mensaje que decía: “Este tesoro esconde una moneda falsa que pesa más que el resto. Si la encuentras en el menor número de pesadas, el tesoro es tuyo. Pero si pesas una vez más de la cuenta, el oro desaparecerá”.

¿Cuántas pesadas tuvo que hacer Jack para quedarse el tesoro? ¿Cómo lo hizo?… y ya puestos… ¿cuántas pesadas harían falta si no supiéramos si la moneda falsa pesa más o menos que las demás?